OpenAI опубликовала архив из 722 математических рукописей и доказательств

OpenAI опубликовала крупный архив математических результатов, полученных с помощью AI-моделей. В репозитории собраны сотни рукописей, исходные материалы и формализованные доказательства, а также отдельные разборы процесса решения задач. Архив показывает, как современные модели применяются не только для помощи в вычислениях, но и для поиска новых математических результатов.

Что вошло в математический архив

В репозитории OpenAI на GitHub сейчас находятся 722 рукописи, объединённые в 372 группы. Для каждой работы доступны исходники, файлы для сборки, инструкции по цитированию и дополнительные материалы.

Компания подчёркивает, что формализация выполнена пока не для всех опубликованных результатов. В непроверенных работах могут оставаться ошибки, поэтому материалы архива не следует автоматически воспринимать как окончательно подтверждённые математические доказательства.

Всего моделям предоставили около 4 000 открытых исследовательских задач. После отбора и объединения связанных между собой результатов сформировался нынешний каталог. По данным OpenAI, в среднем на один опубликованный результат приходило примерно столько же вычислительных ресурсов, сколько требуется для трёх часов усиленного режима рассуждений в ChatGPT Pro.

Разборы решений и темы исследований

Помимо основного каталога, OpenAI опубликовала 10 сокращённых разборов того, как модель пришла к математическим решениям. В них рассматриваются разные направления современной математики, включая:

• оценку иррациональности числа π;
• гипотезу Малера;
• формулу Мезара-Паризи;
• изоморфизм свободных групповых факторов;
• трёхмерную систему Власова-Максвелла.

Такие материалы позволяют отдельно рассматривать не только итоговые результаты, но и подход модели к решению исследовательских задач.

Формализованные доказательства

Для десяти заметных результатов существует отдельный репозиторий с полностью формализованными доказательствами. Среди опубликованных работ — улучшенные границы для упаковки сфер в пространствах высокой размерности, новые оценки для двоичных кодов, построение не-софической группы и контрпример к гипотезе Конна.

Формализация важна для проверки математических результатов с помощью формальных систем. При этом OpenAI отдельно отмечает, что полный набор опубликованных материалов пока не прошёл такую проверку.

Что известно о модели

Модель, с помощью которой были получены эти результаты, OpenAI пока не выпускает публично. Компания заявляет, что работает над её отдельным релизом.

Параллельно OpenAI планирует обновлять репозиторий новыми формализациями и исправлениями. Таким образом, опубликованный каталог рассматривается как развивающийся архив, который со временем должен пополняться дополнительными материалами и проверенными доказательствами.